@t-kinami さま
こちらの件ですが、 @KMurota さんがご記載のAPIを利用する方法以外に、
HubSpotのワークフローで以下のような設定で、実現可能かと存じます。
HubSpotのワークフローを用います。
①コンタクトベースのワークフローを作成
②トリガーに「アクティビティのプロパティ」を選択
③ミーティングを特定するためのプロパティを利用（「ミーティングのソース」や「ミーティング名」などを利用して該当ミーティングを特定すると良いかと存じます。）
④アクションで「プロパティ値を設定」で、事前に作成していた「顧客サポート担当者」プロパティに担当者を割当
上記のワークフローを作成することで、
コンタクトに、「コンタクト担当者」の他に「顧客サポート担当者」を自動で割り当てることが可能でございます。
上記、ご参考になれば幸いでございます。