@bam さん
質問１について
”「Eメールプロバイダーにプッシュ」とは、Eメールプロバイダーに連絡先を追加する、という意味で解釈したのですが”→その解釈で合っています。MailChimpなどの外部Eメールプロバイダーの特定のリストにコンタクトを追加します。
”フォーム利用開始し暫く経過してから、Eメールプロバイダーにプッシュするように設定した場合、どの様な挙動になるのでしょうか…？”→テストしてみたところ、プッシュする設定にした後に初めてあったフォーム送信で、まとめてEメールプロバイダーに追加されました。
1. Aがポップアップフォーム送信
2. プッシュ設定をする
3. AはEメールプロバイダーに追加されない
4. Bがポップアップフォーム送信
5. AとBがまとめてEメールプロバイダーに追加される
外部Eメールプロバイダーを使用するメリットはユーザーにより様々かと思いますが、これまでずっと（例えば）MailChimpを使っているので今後もメール配信はそちらを使用したい、などの理由が考えられます。
質問２について
“DLした方には、フォローアップでファイルDLが可能な遷移先のURL(?)を送信したいのですが、可能でしょうか？”＞フォローアップEメールにご希望のURLを入れてみるのはいかがでしょうか？ナレッジベースの「フォローアップ」の箇所をご覧ください。
（ちなみに、ブラウザーのクッキー情報を元にポップアップフォームが却下されたか検知するので、スマートフォンで却下してもPCではポップアップフォームが表示される、という動き方をします。）